数学

被参照情報

'教科がある'としての参照元:

中学校学習指導要領 2017年3月 告示

'教科等'としての参照元:

第３節　数学

第１　目標 数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。

(1) 数量や図形などについての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。

(2) 数学を活用して事象を論理的に考察する力，数量や図形などの性質を見いだし統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。

(3) 数学的活動の楽しさや数学のよさを実感して粘り強く考え，数学を生活や学習に生かそうとする態度，問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度を養う。

第２　各学年の目標及び内容

〔第１学年〕

１　目標

(1) 正の数と負の数，文字を用いた式と一元一次方程式，平面図形と空間図形，比例と反比例，データの分布と確率などについての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに，事象を数理的に捉えたり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。

(2) 数の範囲を拡張し，数の性質や計算について考察したり，文字を用いて数量の関係や法則などを考察したりする力，図形の構成要素や構成の仕方に着目し，図形の性質や関係を直観的に捉え論理的に考察する力，数量の変化や対応に着目して関数関係を見いだし，その特徴を表，式，グラフなどで考察する...

(3) 数学的活動の楽しさや数学のよさに気付いて粘り強く考え，数学を生活や学習に生かそうとする態度，問題解決の過程を振り返って検討しようとする態度，多面的に捉え考えようとする態度を養う。

２　内容

Ａ　数と式

(1) 正の数と負の数について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 正の数と負の数の必要性と意味を理解すること。

(イ) 正の数と負の数の四則計算をすること。

(ウ) 具体的な場面で正の数と負の数を用いて表したり処理したりすること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 算数で学習した数の四則計算と関連付けて，正の数と負の数の四則計算の方法を考察し表現すること。

(イ) 正の数と負の数を具体的な場面で活用すること。

(2) 文字を用いた式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 文字を用いることの必要性と意味を理解すること。

(イ) 文字を用いた式における乗法と除法の表し方を知ること。

(ウ) 簡単な一次式の加法と減法の計算をすること。

(エ) 数量の関係や法則などを文字を用いた式に表すことができることを理解し，式を用いて表したり読み取ったりすること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 具体的な場面と関連付けて，一次式の加法と減法の計算の方法を考察し表現すること。

(3) 一元一次方程式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 方程式の必要性と意味及び方程式の中の文字や解の意味を理解すること。

(イ) 簡単な一元一次方程式を解くこと。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 等式の性質を基にして，一元一次方程式を解く方法を考察し表現すること。

(イ) 一元一次方程式を具体的な場面で活用すること。

〔用語・記号〕

自然数

素数

符号

絶対値

項

係数

移項

≦

≧

Ｂ　図形

(1) 平面図形について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図の方法を理解すること。

(イ) 平行移動，対称移動及び回転移動について理解すること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 図形の性質に着目し，基本的な作図の方法を考察し表現すること。

(イ) 図形の移動に着目し，二つの図形の関係について考察し表現すること。

(ウ) 基本的な作図や図形の移動を具体的な場面で活用すること。

(2) 空間図形について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 空間における直線や平面の位置関係を知ること。

(イ) 扇形の弧の長さと面積，基本的な柱体や体，球の表面積と体積を求めること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 空間図形を直線や平面図形の運動によって構成されるものと捉えたり，空間図形を平面上に表現して平面上の表現から空間図形の性質を見いだしたりすること。

(イ) 立体図形の表面積や体積の求め方を考察し表現すること。

〔用語・記号〕

弧

弦

回転体

ねじれの位置

π

//

⊥

∠

△

Ｃ　関数

(1) 比例，反比例について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 関数関係の意味を理解すること。

(イ) 比例，反比例について理解すること。

(ウ) 座標の意味を理解すること。

(エ) 比例，反比例を表，式，グラフなどに表すこと。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 比例，反比例として捉えられる二つの数量について，表，式，グラフなどを用いて調べ，それらの変化や対応の特徴を見いだすこと。

(イ) 比例，反比例を用いて具体的な事象を捉え考察し表現すること。

〔用語・記号〕

関数

変数

変域

Ｄ　データの活用

(1) データの分布について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) ヒストグラムや相対度数などの必要性と意味を理解すること。

(イ) コンピュータなどの情報手段を用いるなどしてデータを表やグラフに整理すること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 目的に応じてデータを収集して分析し，そのデータの分布の傾向を読み取り，批判的に考察し判断すること。

(2) 不確定な事象の起こりやすさについて，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 多数の観察や多数回の試行によって得られる確率の必要性と意味を理解すること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 多数の観察や多数回の試行の結果を基にして，不確定な事象の起こりやすさの傾向を読み取り表現すること。

〔用語・記号〕

範囲

累積度数

〔数学的活動〕

(1) 「Ａ数と式」，「Ｂ図形」，「Ｃ関数」及び「Ｄデータの活用」の学習やそれらを相互に関連付けた学習において，次のような数学的活動に取り組むものとする。

ア　日常の事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，問題を解決したり，解決の過程や結果を振り返って考察したりする活動

イ　数学の事象から問題を見いだし解決したり，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする活動

ウ　数学的な表現を用いて筋道立てて説明し伝え合う活動

３　内容の取扱い

(1) 内容の「Ａ数と式」の(1)に関連して，自然数を素数の積として表すことを取り扱うものとする。

(2) 内容の「Ａ数と式」の(1)のアとイの(ア)に関連して，数の集合と四則計算の可能性を取り扱うものとする。

(3) 内容の「Ａ数と式」の(2)のアの(エ)に関連して，大小関係を不等式を用いて表すことを取り扱うものとする。

(4) 内容の「Ａ数と式」の(3)のアの(イ)とイの(イ)に関連して，簡単な比例式を解くことを取り扱うものとする。

(5) 内容の「Ｂ図形」の(1)のイの(ウ)に関連して，円の接線はその接点を通る半径に垂直であることを取り扱うものとする。

(6) 内容の「Ｂ図形」の(2)のイの(ア)については，見取図や展開図，投影図を取り扱うものとする。

〔第２学年〕

１　目標

(1) 文字を用いた式と連立二元一次方程式，平面図形と数学的な推論，一次関数，データの分布と確率などについての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。

(2) 文字を用いて数量の関係や法則などを考察する力，数学的な推論の過程に着目し，図形の性質や関係を論理的に考察し表現する力，関数関係に着目し，その特徴を表，式，グラフを相互に関連付けて考察する力，複数の集団のデータの分布に着目し，その傾向を比較して読み取り批判的に考察して判断した...

(3) 数学的活動の楽しさや数学のよさを実感して粘り強く考え，数学を生活や学習に生かそうとする態度，問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度，多様な考えを認め，よりよく問題解決しようとする態度を養う。

２　内容

Ａ　数と式

(1) 文字を用いた式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 簡単な整式の加法と減法及び単項式の乗法と除法の計算をすること。

(イ) 具体的な事象の中の数量の関係を文字を用いた式で表したり，式の意味を読み取ったりすること。

(ウ) 文字を用いた式で数量及び数量の関係を捉え説明できることを理解すること。

(エ) 目的に応じて，簡単な式を変形すること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 具体的な数の計算や既に学習した計算の方法と関連付けて，整式の加法と減法及び単項式の乗法と除法の計算の方法を考察し表現すること。

(イ) 文字を用いた式を具体的な場面で活用すること。

(2) 連立二元一次方程式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 二元一次方程式とその解の意味を理解すること。

(イ) 連立二元一次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解すること。

(ウ) 簡単な連立二元一次方程式を解くこと。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 一元一次方程式と関連付けて，連立二元一次方程式を解く方法を考察し表現すること。

(イ) 連立二元一次方程式を具体的な場面で活用すること。

〔用語・記号〕

同類項

Ｂ　図形

(1) 基本的な平面図形の性質について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 平行線や角の性質を理解すること。

(イ) 多角形の角についての性質が見いだせることを知ること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 基本的な平面図形の性質を見いだし，平行線や角の性質を基にしてそれらを確かめ説明すること。

(2) 図形の合同について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 平面図形の合同の意味及び三角形の合同条件について理解すること。

(イ) 証明の必要性と意味及びその方法について理解すること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 三角形の合同条件などを基にして三角形や平行四辺形の基本的な性質を論理的に確かめたり，証明を読んで新たな性質を見いだしたりすること。

(イ) 三角形や平行四辺形の基本的な性質などを具体的な場面で活用すること。

〔用語・記号〕

対頂角

内角

外角

定義

証明

逆

反例

≡

Ｃ　関数

(1) 一次関数について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 一次関数について理解すること。

(イ) 事象の中には一次関数として捉えられるものがあることを知ること。

(ウ) 二元一次方程式を関数を表す式とみること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 一次関数として捉えられる二つの数量について，変化や対応の特徴を見いだし，表，式，グラフを相互に関連付けて考察し表現すること。

(イ) 一次関数を用いて具体的な事象を捉え考察し表現すること。

〔用語・記号〕

変化の割合

傾き

Ｄ　データの活用

(1) データの分布について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 四分位範囲や箱ひげ図の必要性と意味を理解すること。

(イ) コンピュータなどの情報手段を用いるなどしてデータを整理し箱ひげ図で表すこと。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 四分位範囲や箱ひげ図を用いてデータの分布の傾向を比較して読み取り，批判的に考察し判断すること。

(2) 不確定な事象の起こりやすさについて，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 多数回の試行によって得られる確率と関連付けて，場合の数を基にして得られる確率の必要性と意味を理解すること。

(イ) 簡単な場合について確率を求めること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 同様に確からしいことに着目し，場合の数を基にして得られる確率の求め方を考察し表現すること。

(イ) 確率を用いて不確定な事象を捉え考察し表現すること。

〔数学的活動〕

(1) 「Ａ数と式」，「Ｂ図形」，「Ｃ関数」及び「Ｄデータの活用」の学習やそれらを相互に関連付けた学習において，次のような数学的活動に取り組むものとする。

ア　日常の事象や社会の事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，問題を解決したり，解決の過程や結果を振り返って考察したりする活動

イ　数学の事象から見通しをもって問題を見いだし解決したり，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする活動

ウ　数学的な表現を用いて論理的に説明し伝え合う活動

３　内容の取扱い

(1) 内容の「Ｂ図形」の(2)のイの(ア)に関連して，正方形，ひし形及び長方形が平行四辺形の特別な形であることを取り扱うものとする。

〔第３学年〕

１　目標

(1) 数の平方根，多項式と二次方程式，図形の相似，円周角と中心角の関係，三平方の定理，関数y＝ax^2，標本調査などについての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。

(2) 数の範囲に着目し，数の性質や計算について考察したり，文字を用いて数量の関係や法則などを考察したりする力，図形の構成要素の関係に着目し，図形の性質や計量について論理的に考察し表現する力，関数関係に着目し，その特徴を表，式，グラフを相互に関連付けて考察する力，標本と母集団の関係...

(3) 数学的活動の楽しさや数学のよさを実感して粘り強く考え，数学を生活や学習に生かそうとする態度，問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度，多様な考えを認め，よりよく問題解決しようとする態度を養う。

２　内容

Ａ　数と式

(1) 正の数の平方根について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 数の平方根の必要性と意味を理解すること。

(イ) 数の平方根を含む簡単な式の計算をすること。

(ウ) 具体的な場面で数の平方根を用いて表したり処理したりすること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 既に学習した計算の方法と関連付けて，数の平方根を含む式の計算の方法を考察し表現すること。

(イ) 数の平方根を具体的な場面で活用すること。

(2) 簡単な多項式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 単項式と多項式の乗法及び多項式を単項式で割る除法の計算をすること。

(イ) 簡単な一次式の乗法の計算及び次の公式を用いる簡単な式の展開や因数分解をすること。

(a＋b)^2＝a^2＋2ab＋b^2

(a−b)^2＝a^2−2ab＋b^2

(a＋b)(a−b)＝a^2−b^2

(x＋a)(x＋b)＝x^2＋(a＋b)x＋ab

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 既に学習した計算の方法と関連付けて，式の展開や因数分解をする方法を考察し表現すること。

(イ) 文字を用いた式で数量及び数量の関係を捉え説明すること。

(3) 二次方程式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 二次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解すること。

(イ) 因数分解したり平方の形に変形したりして二次方程式を解くこと。

(ウ) 解の公式を知り，それを用いて二次方程式を解くこと。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 因数分解や平方根の考えを基にして，二次方程式を解く方法を考察し表現すること。

(イ) 二次方程式を具体的な場面で活用すること。

〔用語・記号〕

根号

有理数

無理数

因数

√

Ｂ　図形

(1) 図形の相似について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 平面図形の相似の意味及び三角形の相似条件について理解すること。

(イ) 基本的な立体の相似の意味及び相似な図形の相似比と面積比や体積比との関係について理解すること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 三角形の相似条件などを基にして図形の基本的な性質を論理的に確かめること。

(イ) 平行線と線分の比についての性質を見いだし，それらを確かめること。

(ウ) 相似な図形の性質を具体的な場面で活用すること。

(2) 円周角と中心角の関係について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 円周角と中心角の関係の意味を理解し，それが証明できることを知ること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 円周角と中心角の関係を見いだすこと。

(イ) 円周角と中心角の関係を具体的な場面で活用すること。

(3) 三平方の定理について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 三平方の定理の意味を理解し，それが証明できることを知ること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 三平方の定理を見いだすこと。

(イ) 三平方の定理を具体的な場面で活用すること。

〔用語・記号〕

∽

Ｃ　関数

(1) 関数y＝ax^2について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 関数y＝ax^2について理解すること。

(イ) 事象の中には関数y＝ax^2として捉えられるものがあることを知ること。

(ウ) いろいろな事象の中に，関数関係があることを理解すること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 関数y＝ax^2として捉えられる二つの数量について，変化や対応の特徴を見いだし，表，式，グラフを相互に関連付けて考察し表現すること。

(イ) 関数y＝ax^2を用いて具体的な事象を捉え考察し表現すること。

Ｄ　データの活用

(1) 標本調査について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

(ア) 標本調査の必要性と意味を理解すること。

(イ) コンピュータなどの情報手段を用いるなどして無作為に標本を取り出し，整理すること。

イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

(ア) 標本調査の方法や結果を批判的に考察し表現すること。

(イ) 簡単な場合について標本調査を行い，母集団の傾向を推定し判断すること。

〔用語・記号〕

全数調査

〔数学的活動〕

(1) 「Ａ数と式」，「Ｂ図形」，「Ｃ関数」及び「Ｄデータの活用」の学習やそれらを相互に関連付けた学習において，次のような数学的活動に取り組むものとする。

ア　日常の事象や社会の事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，問題を解決したり，解決の過程や結果を振り返って考察したりする活動

イ　数学の事象から見通しをもって問題を見いだし解決したり，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする活動

ウ　数学的な表現を用いて論理的に説明し伝え合う活動

３　内容の取扱い

(1) 内容の「Ａ数と式」の(1)などに関連して，誤差や近似値，a×10^nの形の表現を取り扱うものとする。

(2) 内容の「Ａ数と式」の(3)については，実数の解をもつ二次方程式を取り扱うものとする。

(3) 内容の「Ａ数と式」の(3)のアの(イ)とイの(ア)については，ax^2＝b（a，bは有理数）の二次方程式及びx^2＋px＋q＝0(p，qは整数）の二次方程式を取り扱うものとする。因数分解して解くことの指導においては，内容の「Ａ数と式」の(2)のアの(イ)に示した公式を用いる...

(4) 内容の「Ｂ図形」の(2)に関連して，円周角の定理の逆を取り扱うものとする。

第３　指導計画の作成と内容の取扱い

１　指導計画の作成に当たっては，次の事項に配慮するものとする。

(1) 単元など内容や時間のまとまりを見通して，その中で育む資質・能力の育成に向けて，数学的活動を通して，生徒の主体的・対話的で深い学びの実現を図るようにすること。その際，数学的な見方・考え方を働かせながら，日常の事象や社会の事象を数理的に捉え，数学の問題を見いだし，問題を自立的，...

(2) 第２の各学年の目標の達成に支障のない範囲内で，当該学年の内容の一部を軽く取り扱い，それを後の学年で指導することができるものとすること。また，学年の目標を逸脱しない範囲内で，後の学年の内容の一部を加えて指導することもできるものとすること。

(3) 生徒の学習を確実なものにするために，新たな内容を指導する際には，既に指導した関連する内容を意図的に再度取り上げ，学び直しの機会を設定することに配慮すること。

(4) 障害のある生徒などについては，学習活動を行う場合に生じる困難さに応じた指導内容や指導方法の工夫を計画的，組織的に行うこと。

(5) 第１章総則の第１の２の(2)に示す道徳教育の目標に基づき，道徳科などとの関連を考慮しながら，第３章特別の教科道徳の第２に示す内容について，数学科の特質に応じて適切な指導をすること。

２　第２の内容の取扱いについては，次の事項に配慮するものとする。

(1) 思考力，判断力，表現力等を育成するため，各学年の内容の指導に当たっては，数学的な表現を用いて簡潔・明瞭・的確に表現したり，互いに自分の考えを表現し伝え合ったりするなどの機会を設けること。

(2) 各領域の指導に当たっては，必要に応じ，そろばんや電卓，コンピュータ，情報通信ネットワークなどの情報手段を適切に活用し，学習の効果を高めること。

(3) 各領域の指導に当たっては，具体物を操作して考えたり，データを収集して整理したりするなどの具体的な体験を伴う学習を充実すること。

(4) 第２の各学年の内容に示す〔用語・記号〕は，当該学年で取り扱う内容の程度や範囲を明確にするために示したものであり，その指導に当たっては，各学年の内容と密接に関連させて取り上げること。

３　数学的活動の取組においては，次の事項に配慮するものとする。

(1) 数学的活動を楽しめるようにするとともに，数学を学習することの意義や数学の必要性などを実感する機会を設けること。

(2) 数学を活用して問題解決する方法を理解するとともに，自ら問題を見いだし，解決するための構想を立て，実践し，その過程や結果を評価・改善する機会を設けること。

(3) 各領域の指導に当たっては，観察や操作，実験などの活動を通して，数量や図形などの性質を見いだしたり，発展させたりする機会を設けること。

(4) 数学的活動の過程を振り返り，レポートにまとめ発表することなどを通して，その成果を共有する機会を設けること。

４　生徒の数学的活動への取組を促し思考力，判断力，表現力等の育成を図るため，各領域の内容を総合したり日常の事象や他教科等での学習に関連付けたりするなどして見いだした問題を解決する学習を課題学習と言い，この実施に当たっては各学年で指導計画に適切に位置付けるものとする。